Wandspiegel - wie groß muss er sein?
Author: G. vom Stein

Annahme: Die ganze Wand ist ein großer Spiegel.

Aufgaben
1. Wähle an den Reglern eine Körpergröße und eine Entfernung von der Wand.
2. Verschiebe die Punkte L und M so lange, bis das Reflexionsgesetz erfüllt ist.
    (Es wird nicht ganz exakt gelingen.)
3. Lasse Dir den kleinstmöglichen Spiegel und die Maße angeben (3. Regler).
4. Wiederhole die Schritte 1 bis 3 mit anderen Einstellungen.
5. Beschreibe eine Gesetzmäßigkeit.

Körpergröße

Entfernung zum Spiegel

Wand

Spiegelbild anzeigen

Maße anzeigen

Spiegel zeigen

X

X

Y

Y

Weitere Begründung

Körpergröße = 2 * (X + Y)    ;    Spiegelgröße =  X + Y

Wie groß muss ein Wandspiegel sein und wo muss er hängen, um sich 
vollständig sehen zu können?

e = 1.86 (slider from 0 to 6, step 0.01)
k = 4.21 (slider from 2 to 5, step 0.01)
C_1 = Point(yAxis)
a = OrthogonalLine(C_1, yAxis)
D: (e, 2 * k)
E: (e, k)
b = Segment(D, E)
G: (e - 0.75, 0.2)
d = Segment(E, G)
F: (e + 0.75, 0.2)
e_1 = Segment(E, F)
C: (0, 2 * k + 1)
c = Ellipse((e, 2 * k + 0.5), (e, 2 * k + 1.5), 1)
f = OrthogonalLine(C, yAxis)
B = Intersect(xAxis, yAxis)
H_2 = Point(xAxis)
g = Line(B, H_2)
J = (10, 0)
h = OrthogonalLine(J, xAxis)
K = Point(h)
i = Segment(K, J)
Auge: (e + 0.65, 2 * k + 1)
L = Point(i)
M = Point(i)
l = Segment(L, Auge)
n = Segment(M, Auge)
p = OrthogonalLine(L, i)
q = OrthogonalLine(M, i)
r = Circle(L, 3)
s_1 = Circle(M, 3)
A = Intersect(s_1, q, 1)
I = Intersect(r, p, 1)
t = Segment(A, M)
a_1 = Segment(I, L)
α = Angle(I, L, F)
β = Angle(Auge, L, I)
δ = Angle(A, M, Auge)
N = Point(p)
O = Point(p)
P = Point(q)
Q = Point(q)
u = Vector(Q, P)
v = Vector(O, N)
R = Point(q)
T = Point(p)
w = Vector(T, R)
z = Vector(R, T)
b_1 = Segment(M, L)
U: (e - 1, 2 * k + 2)
V: (e - 4, 2 * k + 2)
W_2: (e - 3, 2 * k + 2)
Z: (e - 3, 0)
A_1: (e + 0.75, 0)
j = Segment(A_1, L)
Text1: "Spiegelhöhe = " + (15 * Segment[M, L]) + " cm"
B_1 = Point(j)
z_1 = Vector(A_1, B_1)
D_1 = Point(l)
c_1 = Vector(L, D_1)
F_1 = Point(n)
f_1 = Vector(M, F_1)
G_1: (e, 1.8 * k)
H_1: (e - 0.75, k)
I_1: (e + 0.75, k)
g_1 = Segment(G_1, H_1)
h_1 = Segment(G_1, I_1)
c' = Mirror(c, i)
D' = Mirror(D, i)
E'_1 = Mirror(E, i)
b' = Segment(D', E'_1)
J_1 = Mirror(G_1, i)
K_1 = Mirror(I_1, i)
i_1 = Segment(J_1, K_1)
L_1 = Mirror(G_1, i)
M_1 = Mirror(H_1, i)
j_1 = Segment(L_1, M_1)
E'_2 = Mirror(E, i)
G' = Mirror(G, i)
d' = Segment(E'_2, G')
E' = Mirror(E, i)
F' = Mirror(F, i)
k_1 = Segment(E', F')
N_1 = Mirror(A_1, i)
L' = Mirror(L, i)
j' = Segment(N_1, L')
M' = Mirror(M, i)
Auge' = Mirror(Auge, i)
o = false
S_1: (e - 1, 2 * k + 1.8)
E_1: (e + 1, 2 * k + 1.8)
m = Segment(S_1, E_1)
P_1: (e + 0.7, 2 * k + 1.8)
O_1: (e - 0.7, 2 * k + 1.8)
Q_1: (e - 0.6, 2 * k + 3.5)
H: (e + 0.6, 2 * k + 3.5)
Vieleck1, o_1, p_1, r_1, q_1 = Polygon(O_1, P_1, H, Q_1)
S = Mirror(O_1, i)
R_1 = Mirror(P_1, i)
H' = Mirror(H, i)
T_1 = Mirror(Q_1, i)
Vieleck1', s_2, r_2, h', t_1 = Polygon(S, R_1, H', T_1)
U_1 = Mirror(S_1, i)
V_1 = Mirror(E_1, i)
m' = Segment(U_1, V_1)
d_1 = OrthogonalLine(H, i)
l_1 = OrthogonalLine(W_2, g)
W = Intersect(d_1, l_1)
v_1 = Vector(Z, W)
w_1 = Vector(W, Z)
W_1 = Point(d_1)
Z_1 = Point(d_1)
u_1 = Vector(W_1, Z_1)
m_1 = Segment(H, M)
A_2 = Point(m_1)
n_1 = Vector(H, A_2)
γ = Angle(H, M, A)
Text2: "Körpergröße = " + (15 * Segment[Z, W] - 2) + " cm"
a_2 = Segment(M, H')
b_2 = false
c_2 = false
s = Segment(Auge, Auge')
d_2 = Segment(H, H')
C_2 = (12, 0)
e_2 = OrthogonalLine(C_2, g)
B_2 = Intersect(e_2, s)
D_2 = Intersect(e_2, d_2)
E_2 = Intersect(e_2, p)
F_2 = Intersect(e_2, q)
f_2 = Segment(D_2, F_2)
g_2 = Segment(F_2, B_2)
h_2 = Segment(B_2, E_2)
i_2 = Segment(E_2, C_2)
j_2 = false
k_2 = OrthogonalLine(E_2, h_2)
G_2 = Point(k_2)
I_2 = Mirror(G_2, i)
l_2 = Segment(G_2, I_2)
m_2 = OrthogonalLine(M, i)
J_2 = Point(m_2)
K_2 = Mirror(J_2, i)
n_2 = Segment(J_2, K_2)
Text3: "Körpergröße dividiert durch Spiegelhöhe = $ " + (LaTeX[(15 * Segment[W, Z] - 2) / (15 * Segment[L, M])]) + "$"